Кинетическая энергия.
Кинетическая энергия Т материальной точки равна
. (4.6)
Кинетическая энергия системы материальных точек, в том числе и твердого тела, равна сумме кинетических энергий точек, входящих в систему:
. (4.7)
Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении записывается так же, как и для материальной точки.
Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг фиксированной оси, как можно показать, оказывается равной
, (4.8)
где Iz – момент инерции тела относительно оси вращения Z, w – его угловая скорость.
При сложном движении твердого тела его кинетическая энергия может быть представлена в виде суммы кинетических энергий поступательного и вращательного движений.
Это относится и к плоскому движению твердого тела. Для вычисления кинетической энергии тела при плоском движении удобно пользоваться формулой
T = 
. (4.9)
Здесь М – масса твердого тела, Vc – скорость его центра масс, Ic – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, и w – угловая скорость вращения. Очень важно помнить, что эта формула справедлива только тогда, когда ось вращения проходит через центр масс тела.
Дифракция. Признак Гюйгенса
Рассмотрим точечный источник излучения 
, от которого распространяются сферические волны, и который
находится на большом расстоянии от экрана с отверстием. Величина отверстия 
. Определим волновую функцию точки 
, которая также находится на большом расстоянии от экрана,
но с другой стороны.
Гюйгенс предположил, что волновая функция в точке
, будет складываться из волновой функции источника 
и волновой функции от экрана 
:
Если отверстие в экране закрыто пробкой, то волновая
функция в точке будет складываться из волновой функции от источника и
волновой функции от экрана с отверстием:
В результате сложения волновых функций в точке
волновая функция будет равна нулю.
Волновая функция в точке будет с точностью до знака совпадать с волновой функцией,
излучаемой только пробкой. Каждую точку волнового фронта в отверстии экрана
рассматривать как источник вторичных волн. Волновая функция в точке будет равна сумме вторичных волн.
Для того чтобы определить волновую функцию в точке 
, заметим, что волновой фронт в отверстии экрана можно
считать плоским, так как источник находится на очень большом расстоянии от
него. Разобьем поверхность волнового фронта на точечные источники излучения.
Каждый источник излучает сферическую волну с одинаковой амплитудой, частотой
и одинаковой начальной фазой, которую будем считать равной нулю. Так как точка
находится в волновой зоне, то можно допустить, что амплитуды
волновых функций от каждого источника одинаковы.
Для того чтобы определить амплитуду волновой функции:
, 
Получим
Тогда
При рассмотрении открытой части волнового фронта мы предположили, что источников очень много:
Получим:
Амплитуда будет равна нулю, если 
- условие минимума
Если 
, 
, то мы получим условие максимума
Полученный пучок
излучения принято характеризовать угловой шириной, или расходимостью пучка 
. За величину выбирается половина расстояния между ближайшими
к нулю нулями амплитуды.
Размер изображения отверстия на экране будет 
будет значительно превышать геометрическое изображение
отверстия. Проникновение изображение в область геометрической тени называется
дифракцией.
Примеры решения задач
Потенциальная энергия частицы, находящейся в центрально-симметричном силовом поле, имеет вид:
U(r) = а/r2 - b/r,
где a и b – положительные константы. а) Найти значение r0, соответствующее равновесному положению частицы, б) выяс-нить, устойчиво ли это положение, в) найти максимальное значение силы притяжения, г) изобразить графики зависимости U(r) и Fr(r) – проекции силы на радиус-вектор r.
Задачи для самостоятельного решения.
Тело массой m движется под действием постоянной силы F. Найти зависимость его кинетической энергии Т от времени, если начальная скорость тела равна нулю.
Маховик вращается с постоянной скоростью, делая n0 = 10 об/с; его кинетическая энергия T0 = 8·103 Дж. За какое время постоянный вращающий момент сил N = 50 Н·м, приложенный к этому маховику, увеличит его угловую скорость в два раза?
Какую работу надо совершить, чтобы увеличить частоту оборотов маховика от 0 до 120 об/мин? Массу маховика m = 0,5 т можно считать распределённой по ободу диаметром D = 1,5 м. Трение не учитывать.
Определить потенциальную энергию U сжатой пружины как функцию ее деформации x, считая, что упругая сила пропорциональна третьей степени величины деформации с коэффициентом пропорциональности b.
Задача № 3.
Через неподвижный блок в виде однородного сплошного циллиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1 = 350 г и m2 = 550 г. Пренебрегая трением в оси блока, опеределите:
ускорение груза;
отношение 
сил натяжения нити.
Второе правило Кирхгофа правило контуров