Кинетическая энергия системы материальных точек


Электростатика Законы постоянного тока

Энергия электростатического поля.

Работа dА, совершаемая внешними силами при перемеще-нии заряда dq из бесконечности на уединенный проводник, равна , где C и j1 – электроемкость и потенциал проводника. Следовательно, полная работа при увеличении потенциала проводника от 0 до j, т.е. при сообщении проводнику заряда q = Cj, равна

. (8.1)

Соответственно, энергия заряженного уединенного проводника

. (8.2)

Энергия заряженного конденсатора (энергия электрического поля конденсатора)

, (8.3)

где С и q – электроёмкость и заряд конденсатора, U – разность потенциалов его обкладок Dj. Элементы статистической физики Решение задач по физике

Электрическое поле обладает энергией, которая распределена по всему объему пространства, где есть это поле. Для однородного поля плоского конденсатора

, (8.4)

где V = Sd – объем поля конденсатора, U = Ed, C = ee0 S/d.

Энергия однородного поля распределена равномерно по его объему с объемной плотностью энергии we, равной

.

Объемная плотность энергии неоднородного поля

,

где dWe – энергия малого элемента dV объема поля, в пределах которого величину we можно считать одинаковой.

Энергия We электростатического поля в некоторой области пространства W может быть найдена интегрированием по всей области существования поля:

.

Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору.

Дано:

t1 = 1 мин

t2 = 3 мин

Решение:

 (с).

t3 – ?

Ответ: t3 = 45 c.

Примеры решения задач

 Заряд q = 1 мкКл равномерно распределен по объему шара радиуса R = 1 см. Рассчитать

энергию электрического поля U1 в окружающем шар пространстве;

энергию U2, заключенную в пространстве внутри шара;

полную энергию электрического поля U, связанную с шаром.

Какая часть энергии приходится на область пространства за пределами концентрической с шаром сферы радиуса R1 = 1 м.

Принять диэлектрическую проницаемость материала шара и окружающей среды равной e = 1.

Решение:

Объемная плотность энергии электрического поля определяется выражением (8.4). И спользуя теорему Гаусса, легко получить напряженность электрического поля. Вне шара она равна:

Задачи для самостоятельного решения.

Определить энергию электрического поля U проводящего шара радиуса R, несущего заряд q. Чему равен радиус сферы, в пределах которой заключено 90% всей энергии поля.

Определить радиус сферы R0,9, в пределах которой заключено 90% всей энергии поля проводящей сферы заряда q, радиуса R.

а) Получить выражение для энергии W электрического поля плоского конденсатора емкости С, заряженного до разности потенциалов U. б) Получить выражение для плотности энергии  w электрического поля напряженностью Е.

Заряд q = 10-10 Кл распределяется равномерно по объему шара радиусом R = 1 см. Затем, вследствие взаимного отталкивания заряды переходят на поверхность шара. Какую работу А совершают при этом электрические силы над зарядами? Считать e = 1.

Какая часть энергии h, связанная с шаром радиуса  R0 = 1 см, заряженного по поверхности, заключена в пределах сферы, концентрической с шаром, радиуса R = 1 м?

Точечный заряд q = 3 мкКл помещается в центре шарового слоя из однородного и изотропного диэлектрика с e = 3. Внутренний радиус слоя а = 0,25 м, внешний b = 0,5 м. Найти энергию U электрического поля, заключенную в пределах диэлектрика.

Задача № 2.

В установке, изображённой на рисунке, угол   наклонной плоскости с горизонтом равен , массы тел m1 = 200 г и m2 = 150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которым будут двигаться тела, если тело m2 опускается.


Второе правило Кирхгофа правило контуров