Кинетическая энергия системы материальных точек


Электростатика Законы постоянного тока

Задачи для самостоятельного решения.

На рисунке изображена цепь постоянного тока, состоящая из трех источников тока и трех сопротивлений, включенных последовательно. ε1 = 2 В, ε2 = 5 В, ε3 = 2 В, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом. Определить разность потенциалов j1 - j2  между точками 1 и 2. Внутренним сопротивлением источников тока и соединительных проводов пренебречь.

Решение:

Задав для определенности направление тока I контуре по часовой стрелке, можно записать закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС: j1 - j2 = I×(R1 + R2) - e2. Значение силы тока I получается из закона Ома для полной цепи с учетом направления включения источников тока: I = .

Окончательно получается: Мы получили j1 < j2 – ток течет в направлении повышения потенциала в цепи. К такому, казалось бы, странному результату приводит присутствие ЭДС e2 между точками 1 и 2. Понять это можно, построив ход потенциала j между этими точками (см. рисунок).

Задача. Мощность трехфазных цепей Рассмотрим расчет мощности при соединении приемников по схеме четырехпроводной звезды и допустим, что нагрузка несимметрична.

Два металлических электрода произвольной формы разделены слабо проводящей средой заполняющей все пространство. Удельное сопротивление среды r, её диэлектри-ческая проницаемостью e. Емкость указанной системы электродов равна С. Найти ток утечки I между электродами, если напряжение между электродами равна U.

Решение:

Линии плотности тока j в сплошной среде совпадают с линиями напряженности электрического поля E, поскольку в любой точке пространства j = E. Сила тока сквозь замкнутую поверхность S, окружающую один из электродов равна

Используя теорему Гаусса можно записать: 

,

где q – заряд электрода, e – диэлектрическая проницаемость среды. Тогда “ток утечки” между электродами равен 

.

Сопротивление R между обкладками связано с электроёмкостью системы соотношением:

 (9.12)

Мяч бросают с крыши, находящейся на высоте 20 м от поверхности Земли. Его начальная скорость равна 25 м/с и направлена: а) горизонтально. б) вниз под углом 30° к горизонту. в) вверх под углом 30° к горизонту. Чему равна дальность полета по горизонтали?

1) 50 м 2) 23 м 3) 78 м. 

Дано:

h = 20 м

υ0 = 25 м/c

a) α = 0°

б) α = 30°

в) α = – 30°

Решение:

а)

S = υ0 t;  (м).

S – ?

 

б)

в)

S = (υ0 cosα)t (1)

 – решим квадратное уравнение относительно t и подставим в уравнение (1).

10t2 + 25t – 40 = 0

t = 1,1 (c)

S = (υ0 cosα)t = (25 cos30)×1,1 » 23 м.

Уравнение координаты:

, t = tд, у = 0,

где tд – время движения тела.

  – решим относительно tд:

S = (υ0 cosα)tд

Ответ: 1) S = 50 м; 2) S = 23 м; 3) S = 78 м.

Задачи для самостоятельного решения.

Участок цепи представляет тело вращения из однородного материала с удельным сопротивлением r, длиной l. Площадь поперечного сечения тела зависит от координаты х по закону S(x). Найти сопротивление R этого участка.

Радиусы обкладок сферического конденсатора равны а и b (a < b). Пространство между обкладками заполнено веществом с проницаемостью e и удельной проводимостью s. Первоначально конденсатор не заряжен. Затем внутренней обкладке сообщается заряд q0. Найти: а) закон изменения заряда q на внутренней обкладке, б) количество тепла Q, выделившееся при растекании заряда.

Две квадратные пластины со стороной а, закрепленные на расстоянии d друг от друга (а >> d), образуют плоский конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения U. Расположенные вертикально пластины погружают в сосуд с керосином со скоростью V. Проницаемость керосина e. Найти силу тока I, текущего при этом по подводящим проводам.

Между обкладками плоского конденсатора помещена параллельно им медная пластинка, толщина которой равна 1/3 зазора между пластинами. Емкость конденсатора в отсутствие пластины С = 0,025 мкФ. Конденсатор подключен к источнику тока с напряжением U = 100 В. Определить: а) работу А1, которую надо совершить, чтобы извлечь пластинку из конденсатора; б) работу А2, совершаемую при этом источником тока. Нагреванием пластинки пренебречь.

По участку цепи с сопротивлением R течет постоянный ток силы I. Может ли при этом разность потенциалов на концах участка равняться нулю?

Длинный проводник с током силой I изогнут под прямым углом. Найти магнитную индукцию в точке А, находящейся на расстоянии R от точки изгиба на продолжении одного из перпендикулярных участков проводника (см. рис.).

Решение

Действуя аналогично предыдущей задаче, разобьем проводник на элементы тока. Очевидно, угол a меняется в пределах от 0 до p/2 лишь для вертикального (по рис.) участка. Напротив, для горизонтального участка он постоянен и равен p. Это означает, что данный участок не создает магнитного поля в точке А (cosa = 0). Выражение для индукции поля, создаваемого каждым элементом тока вертикального участка записывается так же, как и в предыдущей задаче (10.4). Остается лишь просуммировать соответствующие векторы с учетом оговоренного выше диапазона изменения угла a. Модуль вектора магнитной индукции для этого случая равен

Задача

По прямому цилиндрическому проводу, радиус сечения которого R, течет постоянный ток плотности j. Найти индукцию магнитного поля как вне, так и внутри этого провода. Влиянием магнитной проницаемости вещества провода пренебречь.

Решение

Отметим, прежде всего, что закон изменения индукции с расстоянием, вероятно, различен для области пространства вне и внутри проводника. Применим теорему о циркуляции дважды, выбрав соответствующие контура – окружности с радиусом r большим и меньшим, чем радиус R цилиндрического проводника с током, соответственно.

Однослойный соленоид имеет длину l = 0,5 м и число витков N = 1000. Найти индукцию магнитного поля в центре соленоида, если ток в обмотке равен I = 1 А.

Решение

Прежде чем применять рассмотренный выше подход (теорему о циркуляции) сделаем некоторые заключения о структуре поля соленоида. Катушка состоит из большого количества одинаковых витков с током, каждый из которых дает свой вклад в результирующее магнитное поле. При этом для каждого витка найдется симметрично ему расположенный по отношению к плоскости, перпендикулярной к оси катушки (О1О2, см. рис.). Сумма векторов индукции от симметричных витков в любой точке этой плоскости дает вектор параллельный оси соленоида. Итак, направление векторов может быть только параллельным оси катушки как вне, так и внутри неё.

Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии l = 5 см  друг от друга. По проводникам текут токи I1 = I2 = 10 A в противоположных направлениях. Найти величину и направление индукции магнитного поля В в точке, находящейся на расстоянии R = 5 см от каждого из проводников.

По двум прямолинейным параллельным длинным проводникам, расстояние  между которыми l = 20 см текут токи I1 = 40 A и I2 = 80 A в одном направлении. Найти величину и направление индукции магнитного поля В в точке, находящейся По двум прямолинейным параллельным длинным проводникам, расстояние между которыми l = 20 см текут токи I1 = 40 A и I2 = 80 A в одном направлении. Найти величину и направление индукции магнитного поля В в точке, находящейся на расстоянии r1 = 12 см от первого проводника и от второго – на R2 = 16 см.

Задача № 3.

Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона . Определите момент инерции колеса, если его скорость  в конце движения составляла 4,6 м/с.


Второе правило Кирхгофа правило контуров