Кинетическая энергия системы материальных точек


Электростатика Законы постоянного тока

Закон Ампера. Сила Лоренца.

Сила Ампера.

Силовое действие магнитного поля на проводники с током определяется законом Ампера:

  (11.1)

здесь dF - сила, действующая на элемент dl тока силой I со стороны магнитного поля В в том месте, где располагается участок проводника dl. Направление этой силы определяется по правилу “левой руки”. Полная сила, действующая на проводник конечной длины вычисляется, как обычно, суммированием (интегрированием) “элементарных воздействий”.

Сила Лоренца.

Движущийся электрический заряд q также представляет собой “элемент тока”, поэтому магнитное поле действует на него с силой, получившей название силы Лоренца:

,  (11.2)

где V – скорость движения заряда. Эта сила направлена перпендикулярно вектору скорости заряда и потому работы над ним не совершает. Часто обобщенной силой Лоренца называют силу, действующую на заряженную частицу в одновременно существующих электрическом и магнитном полях: Изучение волновых свойств и особенностей движения микрочастиц

. (11.3)

Например, такая сила действует между двумя параллельно летящими с большой скоростью электронами. Соотношение этих сил выясняется в задаче 11.17. Проиллюстрируем применение законов взаимодействия электромагнитного поля с токами и заряженными частицами на примерах.

Задача

В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет ток силой I1 = 6 А, расположена квадратная рамка так, что две ее стороны параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее длине а = 0,5 м. По рамке течет ток силой I2 = 1 А. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести рамку параллельно самой себе вправо на расстояние l = 40 см?

Решение

На каждую сторону квадратной рамки будет действовать сила Ампера со стороны магнитного поля порожденного током, текущем по прямолинейному проводнику. Нетрудно определить (по правилу «левой руки»), однако, что на стороны рамки, перпендикулярные проводнику эти силы равны и противоположно направлены. Сила притяжения, действующая на ближнюю к проводнику сторону рамки больше силы отталкивания, действующей на дальнюю сторону. Для нахождения этих сил достаточно записать величину индукции магнитного поля длинного прямолинейного проводника с током (10.7) и применить закон Ампера (11.1)

.

Напомним, что работа в неоднородном силовом поле . Поэтому искомая работа, с учетом направления сил, будет равна разности:

.

Окончательно .

Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 15° с горизонтом. Время подъема тела оказалось в два раза меньше времени спуска. Принять tg15° = 0,268. Найдите коэффициент трения. Ответ округлите до сотых.

Дано:

a = 15°

2tп = tc

Решение:

1) оx: ma1 = Fтр + mg sina; оy: 0 = N – mg cosa

a1 = g (sina + m cosa)

µ – ?

2) оx: ma2 = mg sina – Fтр; оy: 0 = N – mg cosa

a2 = g (sina – m cosa)

; ; S1 = S2; ;

.

Решаем относительно m, получаем m = 0,16.

Ответ: m = 0,16

Задача

Протоны движутся в однородном магнитном поле циклотрона по дуге окруж­ности радиусом R = 10 м. При этом поле имеет индукцию B = 2 Тл и направлено перпендикулярно плоскости движения частиц. Пучок протонов попадает на заземленную мишень. Найти силу тока в пучке, если тепловая мощность, выделяющаяся в мишени, составляет Р = 2 Вт. Отношение заряда протона к его массе равно q/m = 108 Кл/кг.

Решение

Движение протонов по окруж­ности обусловлено действием силы Лоренца со стороны магнитного поля, сообщающей протону центростремительное ускорение. По 2-му закону Ньютона:

qVB = . (1)

Кинетическая энергия каждого протона 

Задача

Вдоль линий индукции однородного магнитного поля из одной точки вылетают электроны со скоростью V, имея малый угловой разброс d. Определите, на каком расстоянии от места вылета пучок будет иметь минимальный поперечный размер. Индукция магнитного поля В. Масса электрона тe, его заряд – е.

Решение

Электрон, скорость которого образует угол d с направлением магнитного поля В, движется по винтовой линии. Разложим вектор скорости электрона на две составляющие: V½½ = V×cosd » V, направленную вдоль линий магнитной индукции и V^ = V×sind » V×d – перпендикулярную к ним. Период движения электрона по спирали T – время прохождения одного витка определяется из уравнения движения с учётом выражения для силы Лоренца:

Укрепленную на одном коромысле весов небольшую катушку К с числом витков N = 100 поместили внутрь соленоида (см. рис.) Площадь сечения катушки S = 1 см2, длина плеча коромысла l = 20 см. В отсутствие тока в катушке весы уравновешены. После того как через катушку пустили ток I = 50 мА, для восстановления равновесия пришлось изменить груз на чаше весов на Dm = 50 мг. Найти индук­цию магнитного поля в месте нахождения катушки.

Определите силу, приходящуюся на единицу длины, с которой взаимодействуют в вакууме два параллельных очень длинных проводника с током силой I1 = I2 = 1 А. Расстояние между проводниками равно а = 1 м.

Проволочная катушка поставлена на горизонтальной плоскости так, что её ось вертикальна. Система находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В. Масса катушки m, число витков N, радиус R. Какой ток следует пропустить по катушке, чтобы она опрокинулась?

Электрон со скоростью V = 107 м/с влетает в область однородного магнитного поля с индукцией В = 10-3 Тл. Скорость перпендикулярна линиям индукции поля и направлена под углом a = 30° к плоской границе поля. Определите максимальную глубину h проникновения электрона в область магнитного поля. Отношение заряда электрона к его массе g = 1,76×1011 Кл/кг.

 

Задача № 1.

Тело 1 движется равноускоренно, имея начальную скорость   м/с и ускорение a. Через время t = 10 с после начала движения тела 1 из этой же точки начинает двигаться равноускоренно тело 2, имея начальную скорость  м/с и то же ускорение a. Найти ускорение a, при котором тело 2 сможет догнать тело 1.


Второе правило Кирхгофа правило контуров