Кинетическая энергия системы материальных точек


Электростатика Законы постоянного тока

* Через неподвижный гладкий горизонтальный непроводящий стержень перекинуты два легких гибких провода, к концам которых припаяны два проводящих стержня длиной l так, что оси всех стержней параллельны, а каж­дый из проводов располагается в вертикальной плоскости, перпендикулярной осям стержней. Сис­тема находится в однородном магнитном поле, вектор индукции которого В направлен горизонтально перпендикулярно осям стержней. Масса первого проводящего стержня равна m1, второго – m2 ; Найти установившуюся скорость поступательного движения стержней, если их об­щее сопротивление равно R. Сопротивлением проводов, трением и индуктив­ностью проводящего контура пренебречь.

13. Самоиндукция. Взаимоиндукция.

Энергия магнитного поля.

Явление электромагнитной индукции предполагает появление в проводящем контуре дополнительной ЭДС также и при изменении собственного магнитного потока контура (обусловленного током в самом контуре) – ЭДС самоиндукции. Из закона Био–Саварра–Лапласа (см. 10.1) следует, что магнитная индукция в любой точке пространства пропорциональна силе тока в контуре, следовательно, с учетом (12.2) собственный магнитный поток контура также пропорционален ей:

Фs = LI. (13.1) Дефект массы и энергия связи ядра Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь. Массу ядер очень точно можно определить с помощью масс-спектрометров — измерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными зарядами Q/m. Масс-спектрометрические измерения показали, что масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов.

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура. А для ЭДС самоиндукции с учетом соотношений (12.1) и (13.1) получаем:

  . (13.2)

Индуктивность любого контура L очевидно зависит от его размеров и формы, а также от магнитных свойств окружающей среды. Чтобы определить её, надо выразить собственный магнитный поток этого контура Фs через силу протекающего в нем тока. Проиллюстрируем это на простых примерах.

Задача.

Определить индуктивность соленоида – катушки длиной l = 50 см и диаметром d = 5 см, содержащей N = 400 витков.


Решение.

В задаче 12.5 мы нашли индукцию магнитного поля внутри соленоида. Легко получить как магнитный поток, пронизывающий каждый виток соленоида Ф1 = В×S, так и полный поток через все N витков Ф = N×Ф1. Остается использовать равенство (12.14) и очевидные геометрические соотношения:

Ф = N×m0m×n×S×I =.

Выделяя коэффициент пропорциональности между Ф и I, в соответствии с определением индуктивности (13.1), получаем:

,  (13.3)

где V – объём внутри соленоида. В нашем примере

L = 4p ×10-70,8 мГн. 

На рисунке приведен график изменения скорости автобуса при движении между двумя остановками. Считая силу сопротивления постоянной и зная, что на участке, соответствующем отрезку ВС (40 ¸ 120 с) графика, сила тяги равна нулю, найти силу тяги на участках, соответствующих отрезкам ОА (0 ¸ 20 с) и АВ (20 ¸ 40 с). Начертить график зависимости ускорения от времени. Масса автобуса 4 т.

Дано:

m = 4 т = 4000 кг

Решение:

В интервале 0 ¸ 20 с – движение равноускоренное с υ0 = 0, (м/с2). ma = Fт1 – Fтр.

Fт1 – ?

a = f(t)

Fт1 = ma + Fтр. В интервале 20 ¸ 40 с – движение равномерное с υ = 10 м/с (из графика), а2 = 0 м/с2. 0 = Fт2 – Fтр, т.е. Fт2 = Fтр.

В интервале 40 ¸ 120 с – движение равнозамедленное,  м/с2. Fтр = ma3 = 4×103×0,125 = 0.5 (кН). Fт1 = 4×103×0,5 + 500 = 2,5 (кН).

Ответ: Fт1 = 2,5 кН, Fтр = 0,5 кН.

Двухпроводная линия состоит из двух длинных проводов радиуса а = 0,5 мм, расположенных в воздухе параллельно друг другу на расстоянии b = 10 мм. Найти индуктивность L1, приходящуюся на единицу длины этих проводов. Магнитную проницаемость материала проводов и окружающей среды принять равной единице.

Длинная двухпроводная линия питания нагрузки с сопротивлением R = 10 Ом обладает индуктивностью L = 0,1 мГн. Найти закон нарастания силы тока в нагрузке при замыкании цепи. Определить время нарастания тока t1 и t2 до значений 0,5I0 и 0,75I0 соответственно, где I0 – установившееся значение силы тока в цепи. Сравните эти значения.

Катушка с индуктивностью L = 10 Гн подключена к источнику тока через сопро­тивление R = 10 Ом. Найти закон уменьшения силы тока в цепи с течением времени I(t), если источник тока замкнуть накоротко ключом К (см. рис.). Определить, за какое время tN сила тока уменьшится в N = 100 раз.

Задача № 3.

Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин-1 , переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определите, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа.


Второе правило Кирхгофа правило контуров